Right off the bat: immediately

George: What's that noise? 

Susan: Roland is screaming. He doesn't want to be left here alone.

George: Right off the bat, he's already shouting. 

*アメリカの口語で「すぐに」という意味です。

野球のバットでボールを打った瞬間に遠くへ飛んでいくということが語源になったようです。

ジョージ「あの音は何だ？」
スーザン「ローランドがキーキー叫んでいるのよ。彼は一人にされたくないの。」
ジョージ「すぐにだね。すでに叫んでいるよ」