Allow -> 何かの行為を許可する

1. Did your father allow you to use his car?

2. =お父さんが車を使っていいって言った？

3. Allow me.

4. =まかせて!

Permit -> 規則や法律が許可する

1. Smoking is not permitted in the restroom.

2. =トイレでは禁煙です。

3. Time permitting, I want to go to England.

4. =時間が許せば、イギリスに行きたいね。

Forgive -> すでにしたことを許す

1. I won`t forgive you forever.

2. =一生許さない。

3. There`s nothing to forgive.

4. =謝ることないよ。

間違いやすい例

X My boss forgave me to take a day off.

自然な言い方

O My boss allowed me to take a day off.（もっとも自然な言い方）

= 上司から休みを許可してもらったよ。

◎ My boss permitted me to take a day off.

= 上司から休みを許可してもらったよ。(Permitを使うと、かなりかしこまった言い方となる。

何かのルールに則って許可した、というようなおおげさな印象)